2021考研数学——线性代数基础期间温习辅导(2021考研数学一)

原标题：2021考研数学——线性代数基础期间温习辅导

万学教育 考研 考研教育与研讨中心 全忠

在线性代数的学习上，同学们常常走两个极点，一有些同学感触线性代数是比照好掌控的，也有一有些同学感触这有些难度比照大。这跟线性代数的类别特征有关。线性代数课程的特征是体系，前后常识的联络非常紧密，概念性很强，关于笼统性与逻辑性有较高的需求，题型比照固定。那基础期间应如何温习呢？在基础期间学习材料我认为只需预备教材和一本带考纲的基础教程，线代教材举荐同济五版《线性代数》或清华大学的，基础教程举荐 考研的教程或讲义，在触摸辅导书之前最佳先好好学一遍教材，对内容大致有个晓得，有必要联系考纲，这样才有关于性。但仅看教材，备考数学仍是不可的，所以还有必要细心学习专门关于考研的基础教程，基础教程的内容一般包括常识点（和教材比较更有关于性，带总结性），典型例题（和教材比较更靠近考研，归纳性更强）和安靖习题。以下从三方面讲一讲基础期间如何温习好线性代数。

一掌控根柢概念，树立常识规划。

1掌控根柢概念

在线代中，界说特别重要，界说一般是掌控原理的 点的，例如线性有关无关，矩阵的联络中等价，类似，合平等。把这些说法用数学言语严肃的标明出来就是界说，然后再分析彼此之间有甚联络。考研数学中会呈现一些查询说法的选择题，这类题就是专捡那些易混杂有些来考的，出题人可谓是煞费苦心，无孔不入，我们可以翻翻历年真题看看就理解了。

线性代数的概念许多，重要的概念有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等改换与初等矩阵，正交改换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性有关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的规划与解空间，特征值与特征向量，类似与类似对角化，二次型的标准形与标准形，正定，合同改换与合同矩阵。

2弄清联络和差异

线性代数内容前后联络紧密，彼此渗透，各常识点之间有着千丝万缕的联络。因而解题办法活络多变.记住常识点不是难事，但要掌控好常识点的彼此联络，非得下一番功夫不可以。首要要掌控定理和公式树立的条件，必定要留心一起把某一常识点对应的适用条件也掌控好！对常识点的掌控最佳要掌控原理，而不只是是强记，自个觉得这两者是联系起来的吧，能掌控原理的就掌控原理，假定真实不能在短时刻内掌控再强记。关于常识点触及的定理等最佳是自个给出证明，例如秩的有关结论的证明，这些证明一般非常简略，几行字就能处置疑问，但对加深常识概念了解和根柢办法运用非常有用。

再者要弄清常识点之间的纵横联络，这和高数的学习办法有很大不一样，例如：等价、类似、合同之间彼此有无联络？比方等价是不是必定类似，类似是不是必定合同，反过来呢？这些必定要搞理解，不能一知半解。再如向量的线性标明与非齐次线性方程组解的谈论之间的联络；向量的线性有关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的谈论之间的联络；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联络等。另外还有简略混杂的当地，如矩阵的等价和向量组的等价之间的联络，线性有关与线性标明等。掌控它们之间的联络与差异，对我们做线性代数有些的大题也有很大的协助。

激烈主张我们在温习进程中自个多总结，既要记住常识点，有要留心把某一常识点对应的适用条件也掌控好，还要掌控常识点之间的联络和差异。只需一起把这几方面把捉住了，概念这一块才算过关，才算打好了基础。

3树立常识规划

基础期间线代要大约环绕以下内容树立常识规划，即线性方程组，向量，秩，矩阵运算。树立常识规划，类似于围棋中的规划，要想下好棋，全局观非常重要，这在线性代数特别重要.

线性代数的学习切入点：线性方程组，线代贯穿的主线就是求方程组的解，换言之，可以把线性代数看作是在研讨线性方程组这一目标的进程中树立起来的学科，不管是向量的线性有关，线性标明，仍是求特征向量，都是环绕线性方程组。关于线性方程组的解，有三个疑问值得谈论：（1）、方程组是不是有解，即解的存在性疑问；（2）、方程组如何求解，有多少个解；（3）方程组有不止一个解时，这些不一样的解之间有无内在联络，即解的规划疑问。

线性方程组求解首要是高斯消元法，在使用求解的进程中触及到一种重要的运算，即把某一行的倍数加到另

一行上，也就是说，为了研讨从线性方程组的系数和常数项判别它有没有解，有多少解的疑问，需要界说这样的运算，这提示咱们可以把疑问转为直接研讨这种对n元有序数组的数量乘法和加法运算，即向量。例如我们可以经过一些简略比方领会线性有关和线性无关（零向量必定线性无关、单个非零向量线性无关、单位向量组线性无关等等）。也可以从多个视点（线性组合视点、线性表出视点、齐次线性方程组视点）领会线性有关和线性无关的本质。这有些内容概念多，定理性质也多，光凭回想是很难掌控的。

秩是一个非常深化而重要的概念，就可以判别向量组是线性有关仍是线性无关，有了秩的概念今后，咱们可以把线性有关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉，然后得到线性方程组的有解的充分必要条件：若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等，则有解，若不等，则无解。秩的活络运用，充分体现了线性代数重推理和笼统性强的特征，同学们在做题时要好好领会，因而有必要进一步好好研讨向量组的秩的核算办法。

在研讨线性方程组的解的进程傍边，同学们留心到矩阵及其秩有偏重要的方位和使用，故还有必要对矩阵及其运算进行专门研讨，树立这方面的常识规划。

4做题安靖

初步掌控常识点今后要做啥？天然是用于解题了，做题必定要树立在结束常识点的总结的基础上，不能光傻傻的看书，这样你会一向没有前进，必定要拿起笔，书上写得再好也仍是编者教师的东西，只需自个总结的步崆自个的。必定要结束指定习题，最佳把安靖习题也结束，做题会安靖常识点，发现自个存在的疑问，逐步前进自个的解题才能。最佳将自个的总结笔记分红两类，一类是常识点笔记，一类是题型思路归纳（题型研讨是强化期间课程的首要内容，但如今，同学们自个应逐渐学会归纳），这样一来反应学习作用更显着，思路更清楚。必定要加强练习，做题安靖 ，侧注重逻辑性与叙说表述。

二熟练根柢运算，前进运算才能。

线性代数中运算规则多，应收拾理解不要混杂，根柢运算与根柢办法要过关，重要的运算有：部队式(数字型、笼统型)的核算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性有关的断定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(界说法，特征多项式基础解系法)，判别与求类似对角矩阵，用正交改换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交改换化二次型为标准形)。

这儿所说的运算才能包括速度和精确率两个方面，同学们常常有这样的领会，一张数学卷子发下来，标题都会做，都有思路，可是一做起来就缝隙百出，总有当地犯错，成果时刻天然不可。归根究竟就是因为自个平常历来不练，看到一道题，先想思路，假定办法上没有啥妨碍的话就认为不会有疑问了，其实实际上假定真的着手去做很可以发现并非愿望那么简略。我的主张是：书后习题不必全做，只做教师方案中指定的题即可。其实线代的运算方法只需部队式、初等改换和矩阵的乘法这三种根柢核算，必定要练到熟得不能再熟，根柢不犯错的境地。运算速度到后期显得比照重要，因为冲刺期间都是要整张卷子的做，这时不只需分配好各有些标题的时刻，而且要保证能在估计的时刻里结束相应的使命，否则会对自个的心境发生影响。线代两道大题，阅卷时发现，很稀有不会动笔的，但得满分的却不多。

三归纳分析思维，办法活络多变。

因为考研数学的常识点触及面很广，而一张卷子能查询的掩盖面是有限的，那很天然会在归纳需求上有所前进，我们常常发现 线代的一道题可以掩盖几乎六章的内容，而且可以用不一样的办法答复。

学好线代的最要害要害在于“见一反三”，即面临同一个数学实际，都要可以从线性方程组、向量和矩阵三个视点来表述和了解它，以便于根据处置疑问的需要选择适合的切入点。所以在基础期间后期我们可以在教师的辅导下有知道地练习自个的归纳分析思维，并逐步选做一些归纳性的习题，这样我们就会逐步掌控做题的思路、办法、技巧。

信赖我们经过以上期间的温习，并不断地归纳总结，初步搞清常识点的内在联络，就能逐步使所学常识畅通领悟贯穿，这就为强化期间的进一步学习打下了坚实的基础。回来搜狐，查看更多

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