2016年考研数二真题及答案解析(完整版)(2016年考研数学二)
1、 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构2016年考研数二真题及答案解析一、选择题:18小题，每小题4分，32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的c1）设 = cos 6_1）,丐二7111（1+ 也）,%=一1, 则（）.+j&町，电，碉中匚出,气工3,d.6,以出51，t答案】【解析】*当mfo+时，的=x83志 1 忒 x）= – – a211_115% = eln（l + 表）/取=/% =机t 十 1 -1 u 3所以,从低到高的喃序为五例41速b9f y _1 黑 -2,，则产。）的一个原函数是（）,in /父之1cz-l)3,x 13.天（1口工+1） 一 1,
2、k三1（工一1户,苫1xqn万41） + 1,兀之口. 反常函数心 （白彳源的煞触为（）刀a.4攵徽，收敛jb.收敛，发散川c发散，山攵敛浦d.发散，发散1答案】打hq 17:1-【解析】 可日d1二一| g 4 二一lim.炉一lim吕k二一（0 – 1）匚1收敛.小-cd 再卫d -co工k1-3-0理t911- 11i1e0r，+1 a i i 煮二-?d二一段”二-lim g- lim二十00发散口 *j0 /jca”%t0 kt 肝 j所以*选b”ca）慢函数/ （打在（-电刊口）内连续，其导函数的囤兆加图所示，则（）a.函数（切有2个极值点，曲娃少二丁）有2个拐点”占幽敷，（工）有
3、2个极值点，曲线,=（或）有3个拐点，c:函款（工）有3个极值煮，曲线中=有1个拐点+d.函数（力有？个极值点.曲线1y=/0）有2个拐点1【答案】“【解析】根据图像可知导数为零的点有3个，但是最右边的点左右两恻导数均为正值，因此 不是极值点,故有2个极值点,而拐点是一阶导致的极值点式看是不可导点,在这个图像上， t*导数的极值点有2个，丕同弱直j个因此有3个拐点* 设函数点加二l2）具有二级连续导数，且不飙）=12），若两条求曲线y= l2）在点/,凡）处具有公切线小二,且在该点,曲线三片（天）的曲率大于曲线尸二人（力，则在%的某个邻域内，有1）4儿工（力二达（1）=以力中b力（行工工口）玉
4、匚 /（x）+ 1“式力大叵八【答窠】z解析】因可附与月中在同心:有公切线 则切如=用&）,3叼卜殳的2又 日小与y*在m:出:处的曲率关系为3r.因wk叫3口式叫口+工口区炉口+尸。）户，又仇）为方w侬典区飞） 令中h1知珠则日出）二th匚（=0,匕网六0”由极值的第二充分条件得为极大值点,。，则小履做时即g）司m#综上所述.应选an(6)已知函数 f(x,y)-,则()08十匚/一二八【簪案】-【解析】一，工一丁)-. _ 口,一。-广，飞二方(x-万总工(k y)学才+/*第5页共28页选d* 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构（7）设h5是可逆矩阵，且x与b相似，则下列结诒错误的是
5、（丁二a 与炉相例wb.紫与相他a匚工+4与 + 工相限d.力+右一1与3 + 3一相似产t笞案】cp【解析】m因为金与目相偿，因此存在可逆矩阵f，使得yu尸工方，于是有弟（产%f）r = /纪（y 1）二产4（尸尸二b，即 “=尸-15-= &t,因此 h】一一】，田7（刃47）尸=-1男尸+产1月一】尸=04-1,因此上:月一1-2;-】，而选项中产一1洌产不一定等于日丁，故c不正确选择（*（3）设二次型，（两，町）=曰（用十君十十2%匹十2/无十2电密的正*负惯性指数分别为12则（）#a. a 1 +（b. & e 2 +-1c. 2 a 0 j -1 0所以，-2s 3 4斯以，选匚3
6、二、填空题914小题，每小题4分，共24分，请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上（曲建中二 十m匚tan（1十/）的斜渐近线方程为1 +工r答案】t解析】小j /r arctanq*/),比=hm -=lims-+-=1,a* k元(1+月)x/? 111×1 lim1 x + arctanl + 2r 】 = 2修0is 1-l-x2所以，斜渐近线方程为j = x+g，c id) litn y(sin 1+2 sin +l + 汽 sin. ) *t则弱理；3耳e答案】sin 1- cos 1【解析】,. 1.1. 1 22 1 同一同、hm sin 4-sin +l + sin)nx珏
7、题川 西乳*i x sin = stn 1 – c&s 1.jo?l第9页共28页 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构zl（11）以y= – – /和7 =/为特解的=且西欠妓性微分方程为*r答案】y-y-2x-x【解析】必来九的为独熏痂幺凉爆恚的解，即因是七。的解，设非齐次方程为尸一了二将jr=jt，代入褥/（幻一之1一尸，所求方程为y1-/-2x-j:.（2）已知函敬，ay在（一四十）上浮续，丁（乃=5十1产十2/”）威】则当都之2时, – u六三*答案】5尸%r解析】遇工8 =5+第+21以抽尸=2（1）十2刀工）/= 2 + 233j气）=20丁河（工）三丁 一口/（灯5之2）八0
8、） = 1/（0）= 242 = 4,广= 10./河= 25，0=5或zc13）已知动点f在曲姓y二一上运动，记坐标原点与点尸间的距离为/若点f的横坐标对时间的变化率为常数琦，刚当点f运动到点。,1）时，/对时间的变化率是【答案】2病3【解析】中金的里瓜为 t工设由题意l =4#+产则l对f的度化率d/ d/ ch: 6×3 + 2j m 4一 – v 山也出工正导文【答案】沙【解析】/二rq i:,|川=0.即-1 a -1 =口 .口 =2或/三l-1 t ar-i -i -r当口 = 一1时.4 -i -i -i,北时r(l) = l本1 t t2三、解答题，1523小题，共94分，请
9、将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第11页共28页 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构（15）（本题满分0分）。求极限 lim（co$2h4 2工 sin 工）:ci2x-litnr-l工- =lim e jq第13页共28页 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构（本题满分1匚分）+,设i函数，（幻=0, – – |山（工a 0）,求产（工）并求也）的最小值j 0【答案】/二4/-2工，为最小值，最小值为-*ji解析】术，（力=i/ – -1 0）廿当 cnl 时，工巧二 |产一威=1（/尸）星:| c，- m）虫:产出（1 元）4工 jl3
10、3尔卜卜卜4-2r工之l以月二；*-尸）山二户-g故/1=2兀.4/一2元0 工 oki,令,= 4/-2x=。,得电= 2 ao.二为最小值点，最小值为，（3 = l“ 2第1共电8页当时，令q国二”=。,得 仁。（舍w，f的最小值为l* /i 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构（17）（本题满分加分】p已知函教12二之（三簿由方程（v +ja）z+lnz+2（7+;v + 1）=0掰i定h二式tj）的极值” t答案】极大值为y-l-d=1一 t解析】0 (1)方程(7+p+ln w + 21ky+d =。/醯双品品分别题聂榛2 az +1五， 1+2=0 * 冰 z dx21ye +
11、q” +昌生十4四+2 =0+, 方 z sy令二 0,二 0,得，办 方4十1= q,解伯工二。（舍）或尸（川产41 = 0，当.口时，“一1代入原式（/+,口” + 1!1三4284/41）-0得4j=工. 1 12/ 丈（-3斗皿一士）+2（2x+l） = 0/ 工工解得工二-1炉1,工二1加33 4）为驻点。*(2)it两蛔&分别颊昱裳，川2计噎+噫“”培+(6歙+粤=q口也力会,a 九a*军i& &1 a%.21+ 2y十【艺 +)*rs-s十一*- 0涉8k舐辱fs2 dxs舐力式醯政7或宣昱将,2e+2ym十十十m十与；一(言尸十二第=0- 陟 dy球/方 宫步揩h=-l,y=-
12、lj =1代a得j共器二2,刀三三.qc弯汰“ 3 日工处步为 4工(7一1=/04盛0 ”二:为极大值点，极大值为ml*第15页共28页 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构(13)(本题满分1。分)/役。是由直线尸=ly=总*二-二围成的有界区域,计茸二重积分口 之三广以力工答案】1-发2解析事秋分区域如图,工d关于y轴对称而1丁与fj 美干”为碉函造.*奇 x +，叫三子&7心i1.ft 一 产 f os* 3 – f* $111-h勺叫 – jr7t _ 3=2 4可 1dh。亡os:一5&) &t生、,i -(cos- /)- itn- r5 函1 用 d门72 0-2:(oosr
13、811-tltf = ?coi2 jt?- -jt5m +4（19）（本题满分分）。已知函数乃（工）-目/式琦-以庚是二阶微分方程q1一 t）- （2×4-1）+ 2/ – 0的两个解，若氏（-1）=座号（3=-1,求汉版）并写出微分方程的逋解上【答案】尸a）=5/十似十1）小 星,为为任意实数7【解析】/k（jt）=（4, pj工）=（/ ! 2u* + i/）eit 代入方程得（2.v l|f + （2.t3）1/ 0,令 = kpr =心则（2jt-l）nm?（-3p = 0.解得产=工第一即也三r（2i-l把t.ar新可讯力=y 2了+1威+勺义帆一 i厂与口8） =则u同=t?，4i
14、阳”，;理的通辨武力.中* +式2xtl k1.设q是曲续y = g?(q x ml)与j =健:(ome v马围成的平面区域，求力统工轴 j = sul i2转一周所得旅转体的体积和表面积*【答案】体积为，=也，表面积为5 =巴/355
e解析】d的图形如下图所示.绕x轴旋转一周所得旋转体的体积可看作两个体积之差,骷司齐用尸:ht；(t)虹-必3严-njsin* i*3cos3 /*(-sint )面三；x 3范j；&itir(lwin，r)由 3:3,、 216= z;r-3jex(i-li = n-5nx3 l 39x7x5】觊第19页共28页 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构第#页
15、共28页我面积a = a1 + &广其中2irjoyl+vj(x)di = 2兀工 jl -1, d.r = 2 -j j i,aa =j+ i 、/底=2丸a rd .xj idx = bn l sin 1 cos./d/n6冗jj的口川5卬=6兀村；:5由6rt6n 16jt部j w = 2 yr + *-135 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构（2d （本题满分n分】三土的一个原函数，且（0）=0 2k-5已知函数/（在电包上连续，在包）内是函数匚2（1）求/）在区间q迈上的平均值f 口237r（2）证明，（乃在区间2）存在雎一零点*2t答案】1（2）证明略* 知t解折】*产史 口
16、馍ffj cos 1(1)由通&加/(.r) -n – dr 4r/./u) = 0 ,l=0 n冷三 i嗝瓶平均值为耳詈军才可;鼠产今御日法出z1时i 当工七0,-k m单调演少i 2 j而0）=0 .与上正时，/（x） 0.她3142q，）时，第22页共28页/以）单调增加.南啊窟句.整然f(3 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构第25页共28页由零点函理用1;内仃唯的本点.婚卜.知”外在他卜。杞一零尾设矩阵用三q、1，且方程组hx三尸无解，(1)求口的值j(2)求方程组#小二h乃的通解，卜【答案】0二0 (2)通解为工二航old + q2,o).苴中上为任意常数一【解析】十(1) 4
17、方程组无解，那么系数矩阵的底与噌光矩阵的值不同，因此工二0e3 112)将口 = 0代入可得/= 1 0j 1医此可得- 1j1 1v1 10 110产2因此可得6二2 23 2故可得因此可用方程组的一个特解为(1-270)rt令、=i得到工沏幻晚海 -u尸，因此得到了方程组的通解为:卞不=制0,llp + q2,。咒其中归为任意常数一 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构m （本题满介二分）弋-1 p a = 2 -3 0 ,o 0 4（i）求暧（il）设m阶矩阵3 e%）满足合艮4泊月如=（外岛，揖月，耳,再分别1-严l-2lj002巧2-济0表示成胃,胃的维生组合a、242加【答案】（
18、i）-2+2m0（1l）在三 口24 2妙）%+（-2+2巾）%.百=（1,赞）药+ （1-筋 0）因 h戊= （2 2力时十（2 产应+【解析】川（ i）利用相似对角化，由|鼻豆一川二。傅到恃征值为012, #叩当元=0时,代入2e-用中，求解方程组（ne-xho的粥就最特征向量,即为=22户同理得到其他的两个特征向量分别为；a = -1对应的特征向量为勺=1 – a = -2对应的 第26页共28页fi特征向量为4=2 ，i 0 i0达二f000-211(120,0一100dr?,因此可得,广、根据矩阵尸可以求得其逆地阵为f-1 =,0 00、$3爱二产0 10尸=23 0一2/2因此有心仁2 +产 1-2 2-2、 一2 + 严 1-2100 2-21 000(ii) b口二五a = = 38/二r力二3yli二朋因此可得血二3,气，所以/-2+2制1-2 务 2-2辅、驴口 =(用氏，月)=(%即-2 + /。1-2 2-2”下i 000 因此有用=(2 + 2%居4-(-2-27版f28页 考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构同=（2 – 2，+（2 – 2期）鸟口第#页共28页
