22考研,【数学分析】暑期课程,今日满足结束_积分学(22年考研数学平均分)
原标题：22考研，【数学分析】暑期课程，今日满足结束
【数学分析】考研要点内容及常见题型
数学分析是高级院校数学类各专业骨干课程之一,是数学各专业硕士研讨生入学考试的必考课程。数学分析内容丰厚，常识面广，归纳性强，理论体系稳重，解题办法活络奇妙。首要括- -元函数极限、-元函数的接连性、一元微分学、一 元函数积分学、 级数、多元函数微分学、多元函数积分学等，别离触及七章内容，学生在温习考研数学分析时，首要经过例题领会和掌控相应内容的思维办法宽和题技巧,经过习题训老成到安靖基础常识，前进理论水平缓使用才能。如何掌控好该课的根柢内容并能熟练地运用其间的根柢技巧至关重要。
no.1
一元函数极限
极限是考研抢手疑问。本章包括四个有些，即函数;用界说证明极限的存在性;求极限值的若干办法; 0. stolz公式。其间极限的求法是中心。
要点内容:(1) 极限制义，根柢理论(2)几个常用的不等式(3)极限存在性的证明(4)极限的求法(5)实数根柢定理。
常见题型: (1) 几个常用的不等式的证明(2) 用界说证明极限(3) 使用单调有界原理证明极限存在(4)求极限(使用等价量、使用己知极限、使用两端夹规则、使用洛必达规则、使用taylor公式、使用定积分界说、使用级数收敛的必要条件) (5) 实数根柢定理的使用。
no.2
一元函数的接连性
本章包括接连性的证明、接连性的使用、共同接连、半接连、函数方程。
要点内容:(1) 函数接连性的证明，证明的首要办法有:用界说证明、用支配极限证明(对分段函数)、用归结原则证明(2)接连性的使用(假定函数接连，证明在某些条件下有啥成果) (3）共同接连性。
常见题型:(1) 直接证明函数在某区间或某点接连(2)谈论接连点的类型(3)接连性的使用( 假定函数接连，证明在某些条件下有啥成果) (4) 使用- -致接连的界说及其否定方法证题(5) cantor定理的使用(6) 凭仗接连模数证明共同接连。
no.3
一元微分学
本章是基础性内容，包括导数;微分中值定理; taylor 公式;不等式与凸函数;导数的归纳使用。一元函数微分学在微积分学中占有极重要的方位,是微积分学的重要内容之一 。
要点内容:(1) 函数导数与微分的概念
(2) 微分中值定理，罗尔中值定理,拉格朗日中值定理，柯西中值定理与泰勒中值定理
(3) taylor 公式
(4)导数的使用。
常见题型: (1) 使用导数(或支配导数)界说解题
(2)求函数的高阶导数
(3)函数零点疑问谈论(使用rolle定理证明零点的存在性，使用单调性证明零点的仅有-性)
(4)使用lagrange定理证明函数与函数的导数一起存在的出题
(5)使用导数法证明恒等式
(6)导数介值性的使用
(7) 使用cauchy中值定理证题
(8) 使用taylor公式证明富含高阶导数的出题
(9)使用taylor公式作导数的中值估量、界的估量
(10) 使用taylor公式求极限
(11)不等式的证明(使用单调性、微分中值定理、taylor公式、函数的极值、单调极限证明)
(12) 导数在几许中的使用。
no.4
一元函数积分学
本章包括积分与极限、定积分的可积性、积分值的估量、积分不等式及定积分的使用、
若干闻名的不等式、异常积分。- -元函数积分学是- – 元函数微积分学的最重要内容，触及面
较广，影响深远。
要点内容:
(1) 定积分的界说、几许意义、性质
(2) 使用定积分界说求极限
(3)积分的极限
(4)积分值的估量
(5)几个闻名不等式(cauchy 不等式、schwarz 不等式、均匀
值不等式)
(6) 异常积分的概念,核算,敛散性的判别。
常见题型: (1) 使用定积分的界说求和式的极限
(2)运用定积分的各种特性和运算法，则求积分的极限
(3) 使用变量替换、分部积分、缩放被积函数或积分区间、微分中值公式或taylor公式对被积函数进行变形，然后估量积分值
(4) 几个闻名不等式(cauchy不等式、schwarz不等式、均匀值不等式)的证明、变形及使用(5) 使用newton-leibniz公式、变量替换、分部积分法核算异常积分
(6) 断定异常积分的敛散性
(7)谈论无量限的异常积分的收敛性与无量远处的极限的联络。
no.5
级数
级数是一门东西，又有完善的理论，是《数学分析》课程中三大根柢内容之一。历年来
均为考研抢手。本章包括数项级数、函数项级数、幂级数及fourier级数四个有些。
要点内容:
(1)数项级数敛散界说，正项级数敛散区别法(cauchy原则、判阶法、比照区别法、根式区别法等)，变号级数收敛性区别法
(2)函数项级数(及序列)共同收敛的界说及区别法
(3) – .致收敛级数的性质(三大解析性质:接连性、可积性、可微性) (4)幂级数的收敛半径与收敛域，幂级数的和函数的性质
(5)傅立叶级数一傅立叶级数的概念，函数打开成傅立叶级数，正弦级数与余弦级数。
常见题型:(1)使用cauchy原则证明级数敛散性
(2)使用判阶法及比照区别法证明正项级数敛散性
(3)使用有些和有界证明正项级数收敛
(4) 使用leibniz定理、abel区别法、dirichlet区别法研讨变号级数收敛性
(5)使用级数收敛的必要条件求极限或证明极限存在
(6)函数项级数共同收敛的证明(使用界说、cauchy 原则、m区别法、a-d区别法)
(7) 共同收敛级数逐项取极限制理及其使用
(8)和函数接连性、可微性、可积性的使用
(9) 求幂级数收敛半径、收敛域及和函数(将级数经过代数运算、变量置换、逐项求导、逐项积分等办法化成已知和函数的级数，如几许级数，然后求得和函数)
(10) 求某些数项级数的和(由界说求有些和数列的极限，或将其看作某个幂级数或某个傅立叶级数在某点处的值，先求出该幂级数或傅立叶级数的和函数，再求出该数项级数的和)。
no.6
多元函数微分学
本章包括多元函数的极限与接连、偏导数和全微分、多元函数的使用三有些。
要点内容:(1) 多元函数(首要是二元、三元函数)的概念、极限与接连
(2)多元函数的偏导数和全微分
(3)多元函数微分在几许.上的使用
(4)多元函数的极值和条件极值
(5)方导游数和梯度。
常见题型:(1)多元函数极限的核算
(2)证明二元函数极限不存在
(3)关于全部极限愈特别途径极限的谈论
(4)求多元函数的一阶、二阶偏导数与全微分
(5)谈论二元函数接连性与可微性
(6)求复合函数的一阶、二阶偏导数
(7)对微分方程作变量替换
(8)求空间曲线的切线与法平面方程
(9) 求曲面的切平面和法线方程
(10) 求多元函数的极值与最大、最小值
(11)使用极值证明不等式
( 12)使用拉格朗日乘数法求多元函数的条件极
( 13)证明隐函数的存在性
(14) 
求多元函数的方导游数和梯度。
no.7
多元积分学
本章包括含参变量积分、重积分、曲线积分与green公式、曲面积分gauss公式及stokes公式、场论等五大有些多元函数积分学是多元函数微积分学的重要内容，触及三大类重要积
分，使用面较广。
要点内容:(1) 含参变量积分的正常积分、含参变量积分异常积分的一-致收敛性、含参变量积分异常积分的接连性、可积性、可微性
(2)二重积分的概念、性质与核算
(3)三重积分的概念、性质与核算
(4)曲线积分的概念、性质与核算
(5)格林公式，平面上曲线积分与途径无关的充要条件
(6) 曲面积分的概念、性质与核算
(7)高斯公式与斯托克斯公式
(8)梯度、散度与旋度的概念及各种公式。
常见题型: (1) 含参变量积分正常积分的积分号下求极限、积分号下求导、积分号下求积分
(2) 证明含参变量积分异常积分的共同收敛性
(3)含参变量积分异常积分的积分号下求极限、积分号下求导、积分号下求积分
(4) 证明含参变量积分异常积分的接连性
(5)使用直角坐标与极坐标核算二重积分
(6)直角坐标、柱面坐标、球面坐标核算三重积分
(7)二重积分、三重积分在几许和物理上的使用，如求面积、体积、质量、重心坐标、引力等
(8)曲线积分的核算(使用对称性、使用格林公式、使用与途径无关性)
(9) 曲面积分的核算(使用对称性、使用公式、使用高斯公式)
(10) 斯托克斯公式的使用。
数学专业课暑假上课时刻：
8月7日-8月12日 数分
8月14日-8月18日 高代
8月19日 常微分
学生上课感触：
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