2024考研数学李林线性代数辅导讲义PDF25李林线代pdf【泽程读研

作者简介：李林 扫地僧一样存在的实力派考研名师，原大连理工大学教 师，考研辅导经验近20年，对考研数学命题规律了如指掌，对 典型错误点评一针见血。李林老师高瞻远瞩，出版的图书题目 新颖，不偏不怪，让学生有种考研题就会这么考的感觉。 “李林考研数学系列”图书致力于让学生做“性价比”高 的题目，达到“精做一题，胜做十题”的效果，受到莘莘学子 的广泛好评。





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1. 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称 矩阵以及它们的性质. 2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幕与方阵乘积的 行列式的性质. 3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵 的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4. 理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的 概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法. 5. 了解分块矩阵及其运算.





惯性指数 在标准形中，正平方项的个数称为正惯性指数，记为少负平方项的个数称为负惯性指 数，记为q.





惯性定理 二次型经过可逆坐标变换后，正、负惯性指数保持不变，且p + q = r(/) = r(a). 【例如】 设三元二次型的标准形为m +展一，则p = 2,q — 1,且p + g= r(f)— r(a) = 3.





一实对称矩阵的定义 设a是”阶矩阵，若at=a,则称4为对称矩阵.若a的元素均为实数，且at =a,则称 a为实对称矩阵.





二、 实对称矩阵的对角化 (1) 实对称矩阵必相似于对角矩阵. (2) 实对称矩阵可用正交矩阵对角化. (3) 实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交. (4) 实对称矩阵的特征值必为实数.





三、实对称矩阵用正



交矩阵对角化的步骤 (1) 设a是n阶实对称矩阵，求a的特征值. (2) 求a的特征向量. (3) 若a的特征值都是单重特征值,则只需单位化.若a的特征值中存在多重特征值，则 先对重特征值对应的特征向量进行施密特正交化，再单位化. (4) 由正交单位化后的向量构成正交矩阵q,则q ‘aq = a





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