西北农林科技大学855基础物理学考研真题详解活塞质点弹簧运动学…(西北农林科技大学研究生院)

名校考研真题
第1章质点运动学
一、选择题
1．某物体的运动规律为
，式中的k为大于零的常数，当t＝0时，初速度为
，则速度v与时间t的函数关系是（）．[郑州大学2007研]
a．
b．
c．
d．
【答案】c查看答案
2．一质点沿半径为r的圆周作为匀速率运动，每t秒转一圈，则在2t时间间隔中，其平均速度的大小与平均速率的大小分别为（）．[电子科技大学2006研]
a．
b．
c．
d．
【答案】b查看答案
二、填空题
1．半径为r＝2m飞轮作转速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为
（国际单位制）．则当此点的速率v＝30m/s时，其切向加速度为______，法向加速度为______．[南京航空航天大学2008研]
【答案】6m/s2；450m/s2
2．一质点作平面运动，运动方程
，则t时刻质点的速度为______，加速度为______．[南京理工大学2005研]
【答案】
3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：
（a、b为常量），则该质点作______运动．[北京工业大学2004研]
【答案】匀加速直线运动查看答案

三、计算题
1．已知某质点的运动方程为
（si），则在t＝1s时该质点的切向加速度和法向加速度大小各为多少？[浙江大学2007研]
解：
，则：
，则
2．如图1-1所示，导弹a与靶机b在同一高度作水平飞行，某时刻导弹正处于原点o，而靶机则位于导弹正东1000米处，靶机以500米/秒的速度向东偏北30°的方向匀速飞行，导弹以1000米/秒的匀速率飞行，且飞行方向是正对靶机，求此刻导弹的加速度矢量和它的飞行轨道在o点的曲率半径．[山东大学1997研]

图1-1
解：加速度
，所以：
m·s-2（垂直于速度方向向上）
因为
，所以曲率半径为
名校考研真题
第9章振动
一、选择题
一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的精度系数为k，该振子作振幅为a的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时，则其振动方程为（ ）．[电子科技大学2007研]
a．
b．
c．
d．
e．
【答案】b查看答案
二、填空题
一物体作简谐振动，其振动方程为
（国际单位制）．则此简谐振动的周期为______；当t＝0.6s时，物体的速度为______．[南京航空航天大学2008研]
【答案】1.2s；－20.9cm/s查看答案
三、计算题
1．考虑n＝2摩尔的理想气体氦气，置于一垂直放置的圆柱体所缸中，如图9-1所示．水平放置的活塞可以在气缸中无摩擦上下运动．活塞质量为
，气缸截面积为
．活塞被一无质量的弹簧与气缸上端连接，活塞向下运动时将氦气向下压缩，活塞上方为真空．系统开始阶段活塞与氦气处于平衡状态时，弹簧处于未形变状态，氦气压强为
、温度为
、体积为
．假定弹簧弹性常数
，气体常数
，对于单原子氦气，热容比
．活塞在平衡位置作小幅谐振动，计算其谐振频率f．[南京大学2006研]

图9-1
解：对弹簧，由牛顿第二定律可得：
①
由于振动很快，系统来不及与外界发生热量交换，视为绝热过程，因此有：
由于活塞在平衡位置作小幅谐振动，因此v0与v之间的变化很小，利用泰勒展开得：
②
将②式代入①式有：
③
初始时活塞处于平衡状态，有：
④
将④代入③有：
整理得：
解得振动频率为：
2．

质量分别为
和
的两个物体a、b，固定在倔强系数为
的弹簧两端，竖直地放在水平桌面上，如图9-2所示．用一力
垂直地压在a上

，并使其静止不动．然后突然撤去
，问欲使b离开桌面
至少应多大？[中科院–中科大2007研]
图9-2
解：欲使b刚好弹起，则a到达最高点时弹簧的伸长量至少应为
．
假设力f作用下弹簧的压缩量为
（初始位置），弹簧无变形时a的坐标为0（平衡位置）．
运动方程为：
当
时，
，则方程的解为：
利用对称性，在最高点有
．整理可得：
又
，于是：
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