2008年考研数学一真题及答案详解(2008年考研数学二真题及答案解析)

1、第 1 页 共 22 页 2008 年全国硕士研究生入学统一考试 数学数学(一一)试卷试卷 一、选择题一、选择题(1-8 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 32 分分,下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合只有一项符合 题目要求题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)设函数则的零点个数 (a)0 (b)1 (c)2 (d)3 (2)函数在点处的梯度等于 (a) (b)- (c) (d) (3)在下列微分方程中,以 (为任意常数)为通 解的是 (a) (b) (c) (d) (4)设函数在内单调有界,为数列,下列命题

2、正确的是 (a)若收敛,则收敛 (b)若单调,则收敛 (c)若收敛,则收敛 (d)若单调,则收敛 (5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则 (a)不可逆,不可逆 (b)不可逆,可逆 (c)可逆,可逆 (d)可逆,不可逆 (6)设为 3 阶实对称矩阵,如果二次曲面方程 在正交变换下的标准方程的图形 如图,则的正特征值个数为 (a)0 (b)1 (c)2 2 0 ( )ln(2) x f xt dt ( )fx ( , )arctan x f x y y (0,1) ii j j 123 cos2sin2 x yc ecxcx 123 ,c c c 440yyyy440yyyy 440yyyy

3、440yyyy ( )f x(,) n x n x() n f x n x() n f x () n f x n x() n f x n x anen 3 0a eaeaeaea eaeaeaea a ( , , )1 x x y zy z a a 第 2 页 共 22 页 (d)3 (7)设随机变量独立同分布且分布函数为 ,则分布函数 为 (a) (b) (c) (d) (8)设随机变量,且相关系数,则 (a) (b) (c) (d) 二、填空题二、填空题(9-14 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分,请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.) (9)微分方

4、程满足条件的解是. (10)曲线在点处的切线方程为. (11) 已 知 幂 级 数在处 收 敛 , 在处 发 散 , 则 幂 级 数 的收敛域为. (12) 设 曲 面是的 上 侧 , 则 . (13)设为 2 阶矩阵,为线性无关的 2 维列向量,则 的非零特征值为. (14)设随机变量服从参数为 1 的泊松分布,则. 三、解答题三、解答题(1523 小题小题,共共 94 分分.请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.) (15)(本题满分 10 分) 求极限. ,x yx f xmax,zx

5、 y 2 fx f x f y 2 11 f x 11f xf y 0,1xn1,4yn1 xy 211p yx 211p yx 211p yx 211p yx 0 xyy 11yy sinlnxyyxx0,1 0 2 n n n ax 0 x 4x 0 3 n n n ax 22 4zxy 2 xydydzxdzdxx dxdy a 12 , 1212 0,2aaa x 2 p xex 4 0 sinsin sinsin lim x xxx x 第 3 页 共 22 页 (16)(本题满分 10 分) 计算曲线积分 ,其中是曲线上从点到点 的一段. (17)(本题满分 10 分) 已知曲线,

6、求曲线距离面最远的点和最近的点. (18)(本题满分 10 分) 设是连续函数, (1)利用定义证明函数可导,且. (2)当是以 2 为周期的周期函数时,证明函数也是 以 2 为周期的周期函数. (19)(本题满分 10 分) ,用余弦级数展开,并求的和. (20)(本题满分 11 分) ,为的转置,为的转置.证明: (1). (2)若线性相关,则. (21)(本题满分 11 分) 设 矩 阵 , 现 矩 阵满 足 方 程 , 其 中 , (1)求证. (2)为何值,方程组有唯一解,求. (3)为何值,方程组有无穷多解,求通解. (22)(本题满分 11 分) 2 sin221 l xdxxy

7、dy lsinyx0,0 ,0 222 20 : 35 xyz c xyz cxoy f x 0 x f xf t dt fxf x f x 2 00 2( )( ) x g xf t dtxf t dt 2 1(0)f xxx 1 2 1 1 n n n tt a t t ( )2ra , ( )2ra 2 2 21 2 1 2 n n a aa aa aaaxb 1, , t n xxx1,0,0b 1 n naa a 1 x a 第 4 页 共 22 页 设随机变量与相互独立,的概率分布为 ,的概率 密度为,记, (1)求. (2)求的概率密度. (23)(本题满分 11 分) 设是总体

8、为的简单随机样本. 记, (1)证明是的无偏估计量. (2)当时 ,求. 2008 年考研数学一试题分析、详解和评注 一、 选择题: (本题共 8 小题， 每小题 4 分， 共 32 分. 每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) （1）设函数 2 0 ( )ln(2) x f xt dt ，则( )fx的零点个数为【 】 (a) 0. (b) 1. (c) 2. (d) 3 【答案】应选(b). 【详解】 22 ( )ln(2) 22 ln(2)fxxxxx 显然( )fx在区间(,) 上连续， 且( 1)(1)( 2ln3) (2ln3)0ff ，

9、 由 零点定理，知( )fx至少有一个零点 又 2 2 2 4 ( )2ln(2)0 2 x fxx x ， 恒大于零， 所以( )fx在(,) 上是单调 递增的又因为(0)0 f ，根据其单调性可知，( )fx至多有一个零点 故( )fx有且只有一个零点故应选(b). xyx 1 1,0,1 3 p xii y 101 0 y y fy 其它 zxy 1 0 2 p zx z 12 , n x xx 2 ( ,)n 1 1 n i i xx n 22 1 1 () 1 n i i sxx n 22 1 txs n t 2 0,1dt 第 5 页 共 22 页 （2）函数( , )arctan

10、 x f x y y 在点(0,1)处的梯度等于【 】 (a) i (b) i. (c) j. (d) j . 【答案】 应选(a). 【详解】因为 222 2 1 1 fyy xxxy y 2 222 2 1 x fxy xyxy y 所以 (0,1) 1 f x ， (0,1) 0 f y ，于是 (0,1) ( , )igradf x y.故应选(a). （3）在下列微分方程中，以 123 cos2sin2 x yc ecxcx（ 123 ,c c c为任意的 常数）为通解的是【 】 (a) 440yyyy. (b) 440yyyy. (c) 440yyyy. (d) 440yyyy.

11、【答案】 应选(d). 【详解】由 123 cos2sin2 x yc ecxcx，可知其特征根为 1 1 ， 2,3 2i ，故对应的特征值方程为 2 (1)(2 )(2 )(1)(4)ii 32 44 32 44 所以所求微分方程为440yyyy应选(d). （4） 设函数( )f x在(,) 内单调有界， n x为数列， 下列命题正确的是 【 】 (a) 若 n x收敛，则 () n f x收敛 (b) 若 n x单调，则 () n f x收 敛 (c) 若 () n f x收敛，则 n x收敛. (d) 若 () n f x单调，则 n x收 敛 . 第 6 页 共 22 页 【答案】

12、 应选(b). 【详解】若 n x单调，则由函数( )f x在(,) 内单调有界知，若 () n f x单调 有界，因此若 () n f x收敛故应选(b). （5）设a为n阶非零矩阵，e为n阶单位矩阵若 3 0a ，则【 】 则下列结论正确的是: (a) ea不可逆， 则ea不可逆. (b) ea不可逆， 则ea可 逆. (c) ea可逆， 则ea可逆. (d) ea可逆， 则ea不可 逆. 【答案】应选(c). 【详解】故应选(c). 23 ()()ea eaaeae， 23 ()()ea eaaeae 故ea，ea均可逆故应选(c). （6）设a为 3 阶实对称矩阵，如果二次曲面方程1

13、x xyz a y z 在正交变换 下 的 标 准 方 程 的 图 形 如 图 ， 则a的 正 特 征 值 个 数 为 【 】 (a) 0. (b) 1. (c) 2. (d) 3. 【答案】 应选(b). 【详解】 此二次曲面为旋转双叶双曲面， 此曲面的标准方程为 222 22 1 xyz ac 故 a的正特征值个数为 1故应选(b). （7） 设随机变量,x y独立同分布且x的分布函数为( )f x， 则max, zx y 的 分布函数为【 】 (a) 2( ) fx. (b) . (c) . (d) . 【答案】应选(a) 【详解】 ( ) ( )f x f y 2 11( )f x1(

14、 )1( )f xf y ( )max, f zp zzpx yz 第 7 页 共 22 页 故应选(a) （8）设随机变量, , 且相关系数，则【 】 (a) (b) (c) (d) 【答案】应选 (d) 【详解】用排除法设由，知，正相关，得排 除（a）和（c） 由，得 ，从而排除(b).故应选 (d) 二、填空题:(914 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上.) （9）微分方程满足条件的解是 . 【答案】 应填 【详解】由，得两边积分，得 代入条件，得所以 （10）曲线在点的切线方程为 . 【答案】 应填 【详解】设，则 ， ，于是斜率 故所求得切线方程为 （11）

15、已知幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数 2 ( ) ( )( )p xz p yzf z f zfz xn(0,1)(1,4)yn1 xy 211p yx 211p yx 211p yx 211p yx yaxb1 xy xy0a (0,1)xn(1,4)yn 0,1,()exeye axbaexb 10ab 1b 0 xyy (1)1yy 1 y x dyy dxx dydx yx ln|ln|yxc (1)1y0c 1 y x sin()ln()xyyxx(0,1) 1yx ( , )sin()ln()f x yxyyxx 1 ( , )cos()1 x f x yyxy yx 1 ( ,

16、 )cos() x f x yxxy yx (0,1)1 x f(0,1)1 y f (0,1) 1 (0,1) x y f k f 1yx 0 (2)n n n a x 0 x 4x 第 8 页 共 22 页 的收敛域为 . 【答案】 【详解】由题意，知的收敛域为，则的收敛域为 所以的收敛域为 (12)设曲面是的上侧，则 . 【答案】 【详解】作辅助面取下侧则由高斯公式，有 (13) 设为 2 阶矩阵，为线性无关的 2 维列向量， 则的非零特征值为_. 【答案】应填 1 【详解】 根据题设条件， 得 记，因线性无关，故是可逆矩阵因此 ，从而记，则与相似，从 而有相同的特征值 0 (2)n n

17、 n a x (1,5 0

(2)n n n a x ( 4,0 0 n n n a x ( 2,2 0 (2)n n n a x (1,5 22 4zxy 2 xydydzxdzdxx dxdy 4 1: 0z 2 xydydzxdzdxx dxdy 1 22 xydydzxdzdxx dxdyxydydzxdzdxx dxdy 22 2 4xy ydvx dxdy 22 22 4 1 0() 2 xy xydxdy drrdr 22 2 00 116 4 24 a 12 , 1 0a 212 2aa 12121212 02 (,)(,)(0,2)(,) 01 aaa 12 (,)p 12

18、, 12 (,)p 02 01 app 1 02 01 p ap 02 01 b ab 第 9 页 共 22 页 因为， 故的非零特征值为 1 (14) 设随机变量服从参数为 1 的泊松分布，则_ 【答案】应填. 【详解】因为服从参数为 1 的泊松分布，所以从而由 得故 三、解答题:(1523 小题，共 94 分. ) (15)(本题满分 10 分) 求极限 【详解 1】 (或，或) 【详解 2】 （或） （16）(本题满分 9 分) 计算曲线积分，其中是曲线上从到 的一段 【详解 1】按曲线积分的计算公式直接计算 2 |(1) 01 eb 0 1 a x 2 p xex 1 2e x1exd

19、x 22 ()dxexex 2 2ex 2 2p xexp x 1 2e 4 0 sinsin(sin ) sin lim x xxx x 4 0 sinsin(sin ) sin lim x xxx x 3 0 sinsin(sin ) lim x xx x 2 0 coscos(sin )cos lim 3 x xxx x 2 0 1cos(sin ) lim 3 x x x 0 sin(sin )cos lim 6 x xx x 2 2 0 1 (sin ) 2 lim 3 x x x 22 2 0 1 sin(sin) 2 lim 3 x xox x 1 6 4 0 sinsin(si

20、n ) sin lim x xxx x 4 0 sinsin(sin ) sin lim sin x xxx x 3 0 sin lim t tt t 2 0 1cos lim 3 t t t 2 2 0 2 lim 3 t t t 0 sin lim 6 t t t 1 6 2 sin22(1) l xdxxydy lsinyx(0,0) ( ,0) 第 10 页 共 22 页 【详解 2】添加辅助线，按照 green 公式进行计算 设为 轴上从点到的直线段是与 l 围成的区域 因为 故 【详解 3】令 对于， 记 因为， 故与积分路径无关 2 sin22(1) l xdxxydy 2 0

21、sin22(1)sin cos xdxxxx dx 2 0 sin2xxdx 2 0 0 cos2 cos2 2 xx xxdx 2 0 cos2 2 xxdx 2 0 0 sin2sin2 222 xxx dx 2 2 1 lx( ,0)(0,0)d 1 l 1 2 sin22(1) l l xdxxydy 2 (2(1)sin2 d xyx dxdy xy 4 d xydxdy sin 00 4 x xydydx 2 0 2 sinxxdx 0 (1 cos2 )xx dx 2 0 0 cos2 2 x xxdx 2 0 0 sin2sin2 222 xxx dx 2 2 1 0 2 si

22、n22(1)sin20 l xdxxydyxdx 2 sin22(1) l xdxxydy 2 2 2 sin22(1) l ixdxxydy 2 12 sin222 l xdxydyx ydyii 1 isin2 ,2pxqy 0 pp yx 1 i 1 0 sin20ixdx 第 11 页 共 22 页 对于， 故 17（本题满分 11 分）已知曲线求上距离面最远的点 和最近的点 【详解 1】 点到面的距离为，故求上距离面最远的点和 最近的点的坐标等价于求函数在条件下的 最大值点和最小值点 构造拉格朗日函数 ， 由 得， 2 i 222 2 00 22sin cossin2 l ix yd

23、yxxxdxxxdx 2 0 0 cos2 cos2 2 xx xxdx 2 0 cos2 2 xxdx 2 0 0 sin2sin2 222 xxx dx 2 2 2 sin22(1) l xdxxydy 2 2 222 20, : 35, xyz c xyz cxoy ( , , )x y zxoy|zcxoy 2 hz 222 20,xyz35xyz 2222 ( , , , , )(2)(35)l x y zzxyzxyz 222 220, 20, 2 20, 43 . , 35 0 x y z lx ly lzz xyz xyz xy 第 12 页 共 22 页 从而解得或 根据几何

24、意义， 曲线上存在距离面最远的点和最近的点， 故所求点依 次为和 【详解 2】 点到面的距离为，故求上距离面最远的点和 最近的点的坐标等价于求函数在条件下的 最大值点和最小值点 构造拉格朗日函数 ， 由 得，从而 解得 或 根据几何意义， 曲线上存在距离面最远的点和最近的点， 故所求点依 次为和 【详解 3】由得 22 220, 235. xz xz 5, 5, 5. x y z 1 . 1, 1 , z x y cxoy ( 5, 5,5)(1,1,1) ( , , )x y zxoy|zcxoy 22 hxy 2 22 5 20 3 xy xy 22222 2 ( , , , )(5) 9

25、 l x y zxyxyxy 2 22 5 20. 4 22(5)0, 9 4 22(5)0, 9 3 x y lxxxy lyx x y y y y x xy 22 2 2(25)0 9 xx 5, 5, 5. x y z 1 . 1, 1 , z x y cxoy ( 5, 5,5)(1,1,1) 222 20 xyz 2 cos , 2 sin . xz yz 第 13 页 共 22 页 代入，得 所以只要求的最值 令，得，解得从 而 或 c 根据几何意义，曲线上存在距离面最远的点和最近的点，故所求点依 次为和 云梯教育， 专注考研， 更加专业， 旗下推出的免费手机应用 “口袋题库考研”

26、 更是新一代的考研利器，内含免费历年真题及答案解析，科学的复习笔记，更有 学长学姐的经验分享，更多功能及资料下载请抓紧时间下载应用或者加入 qq 群 97240410！ （18）(本题满分 10 分) 设是连续函数， （i）利用定义证明函数可导，且； （ ii ） 当是 以2为 周 期 的 周 期 函 数 时 ， 证 明 函 数 也是以 2 为周期的周期函数 （i） 【证明】 【注】不能利用 lhospital 法则得到 (ii) 【证法 1】根据题设，有 35xyz 5 32(cossin ) z ( )zz 2 5 2( sincos ) ( )0 32(cossin ) z cossin

27、 5 , 44 5, 5, 5. x y z 1 . 1, 1 , z x y xoy ( 5, 5,5)(1,1,1) ( )f x 0 ( )( ) x f xf t dt ( )( )f xf x ( )f x 2 00 ( )2( )( ) x g xf t dtxf t dt 00 00 ( )( ) ()( ) ( )limlim xxx xx f t dtf t dt f xxf x f x xx 0 ( ) lim xx x x f t dt x 00 ( ) limlim( )( ) xx fx ff x x 00 ( ) () limlim xx x xx f t dt f

28、 xx xx 第 14 页 共 22 页 ， 当是以 2 为周期的周期函数时， 从而 因而 取得，故 即是以 2 为周期的周期函数 【证法 2】根据题设，有 ， 对于，作换元，并注意到，则有 ， 因而 于是 即是以 2 为周期的周期函数 【证法 3】根据题设，有 ， 当是以 2 为周期的周期函数时，必有 222 000 (2)2( )(2)( )(2)( ) x g xf t dtxf t dtf xf t dt 22 000 ( )2( )( )2 ( )( ) x g xf t dtxf t dtf xf t dt ( )f x(2)( )f xf x (2)( )g xg x (2)(

29、)g xg xc 0 x (02)(0)0cgg(2)( )0g xg x 2 00 ( )2( )( ) x g xf t dtxf t dt 22 00 (2)2( )(2)( ) x g xf t dtxf t dt 2222 0200 2( )( )( )2( ) x f t dtxf t dtxf t dtf t dt 2 2 ( ) x f t dt 2tu(2)( )f uf u 2 2000 ( )(2)( )( ) xxxx f t dtf uduf u duf t dt 22 20 ( )( )0 x xf t dtxf t dt 2 00 (2)2( )( )( ) x

30、g xf t dtxf t dtg x 2 00 ( )2( )( ) x g xf t dtxf t dt 22 00 (2)2( )(2)( ) x g xf t dtxf t dt 222 000 2( )2( )( )2( ) xx x f t dtf t dtxf t dtf t dt 222 000 2( )( )2( )2( ) xx x f t dtxf t dtf t dtf t dt 22 0 ( )2( )( ) x x g xf t dtf t dt ( )f x 第 15 页 共 22 页 事实上 ， 所以 取得， 所以 即是以 2 为周期的周期函数 (19)(本题满

31、分 11 分) 将函数展开成余弦级数，并求级数的和 【详解】将作偶周期延拓，则有 所以， 令 x=0，有 22 0 ( )( ) x x f t dtf t dt 2 2 ( ) (2)( )0 x df t dt f xf x dx 2 2 ( ) x f t dtc 0 x 0 22 22 ( )( )cf t dtf t dt 2 00 (2)2( )( )( ) x g xf t dtxf t dtg x 2 00 ( )2( )( ) x g xf t dtxf t dt 2 ( )1(0)f xxx 1 1 ( 1)n n n ( )f x0,1,2, n bn 0 a 2 0 2

32、 (1)dxx 2 2 1 3 0 2 ( )cos n af xnxdx 2 00 0 2 coscosnxdxxnxdx 2 0 0 2 0cosxnxdx 2 0 0 2sin2 sinxnxxnx dx nn 1 2 2 2 ( 1)n n 1 2 4( 1)n n 21 0 1 2 2 1 ( )1cos ( 1) 14 3 cos 2 n n nn a f xx n anxnx 0 x n n f n 21 2 1 ( 1) (0)14 3 第 16 页 共 22 页 又，所以 （20）(本题满分 10 分) 设为 3 维列向量， 矩阵， 其中分别是得转置证 明: （i） 秩； （

33、ii） 若线性相关，则秩 【详解】 （i） 【证法 1】 【证法 2】因为，为矩阵，所以 因为为 3 维列向量，所以存在向量，使得 于是 所以有非零解，从而 【证法 3】因为，所以为矩阵 又因为， 所以 故 （ ii ）【 证 法 】 由线 性 相 关 ， 不 妨 设 于 是 (21) (本题满分 12 分) 设 元线性方程组，其中 (0)1f n n n 12 2 1 ( 1) 12 , tt a, tt , ( )2r a , ( )2r a ( )()()()( )( )2 tttt r arrrrr tt aa3 3 ( )3r a , 0 0,0 tt 0 tt a 0ax ( )2

34、r a tt aa3 3 0 0 t ttt a | |0|0 0 t t a a ( )2r a , k 2 ( )()(1)( )12 ttt r arrkr n axb 第 17 页 共 22 页 ， （i）证明行列式； （ii）当 为何值时，该方程组有惟一解，并求 （iii）当 为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解 【详解】 （i） 【证法 1】数学归纳法记 以下用数学归纳法证明 当时，结论成立 当时，结论成立 假设结论对小于 的情况成立将按第一行展开得 故 2 2 2 2 21 21 21 21 2 a aa aa a aa aa 1 2 n x x x x b 1 0 0 |

35、(1) n ana a 1 x a 2 2 2 2 21 21 21 | 21 2 n n a aa aa da aa aa (1) n n dna 1n 1 2da 2n 2 22 21 3 2 a da aa n n d nn n a a aa dad aa aa 2 2 1 2 2 1 1 021 21 2 21 2 2 12 2 nn ada d 122 2(1) nn anaa na (1) n na (1) n ana 第 18 页 共 22 页 【 注 】 本 题 （ 1 ） 也 可 用 递 推 法 由得 ， 于是 （i） 【证法 2】消元法记 2 12 2 nnn dada d

36、 22 11221 ()() nnn nnnn dada dadadada (1) n n dna 2 2 2 2 21 21 21 | 21 2 n a aa aa a aa aa 2 21 2 2 21 3 01 2 1 21 2 21 2 n a a aa rar aa aa 32 2 2 2 21 3 01 2 4 01 2 3 3 21 21 2 n a a a rar aa aa aa 第 19 页 共 22 页 （ii） 【详解】当时，方程组系数行列式，故方程组有惟一解由克 莱姆法则，将得第一列换成 ，得行列式为 所以， （iii） 【详解】 当时，方程组为 此时方程组系数矩阵得

37、秩和增广矩阵得秩均为， 所以方程组有无穷多组解， 其通解为 ，其中 为任意常数 (22) (本题满分 11 分) nn n a a a n rar n n a n n a n 1 21 3 01 2 4 01 1 3 01 1 1 0 (1) n na 0a 0 n d n db 2 22 1 1 22 22 1 1121 02121 2121 2121 22 n n nn a aaa aaaa dna aaaa aaaa 1 1 (1) n n da x dna 0a 1 2 1 011 010 0 10 00 n n x x x x 1n 010100 tt xk k 第 20 页 共 2

38、2 页 设随机变量与相互独立，的概率密度为， 的概率密度为 记 （i） 求； （ii）求的概率密度)(zfz. （i） 【详解】 解法 1 解法 2 （ii） 解法 1 xyx 1 ()(1,0,1) 3 p xii y 1,01, ( ) 0, y y fy 其它. zxy 1 0 2 p zx z 11 00 22 111 0. 222 p zxp xyx p yxp y 1 ,0 12 0 20 1 ,0 112 . 022 p xyx p zx p x p yx p y p x 第 21 页 共 22 页 解法 2 （23）(本题满分 11 分) 设 n xxx 21, 是来自总体的简

39、 单随机样本 ，记 n i i x n x 1 1 ， ， （1）证明是的无偏估计量； （2）当时，求. 【详解 1】 （1）首先是统计量其次 对一切成立因此是的无偏估计量 【详解 2】 （1）首先是统计量其次 z zp zzp xyz p f ( ) =px+yz,x=-1+px+yz,x=0+px+yz,x=1 =pyz+1,x=-1+pyz,x=0+pyz-1,x=1 =pyz+1px=-1+pyzpx=0+pyz-1px=1 1 = yz+1py 3 yyy zz yyy fzfzfz fzf z z fzfzfz zpyz-1 1 =(1)( )(1) 3 ( )( ) 1 , 12

40、;1 (1)( )(1)3 3 0,.其它 1 1 ( )()() 1 , 12;1 (1)( )(1)3 3 0,. zy i yyy fzp xi fzi z fzfzfz 其它 2 ( ,)n 22 1 1 () 1 n i i sxx n 22 1 txs n t2 0,1.dt t 22 1 ( )()e te xes n 222222 111 ()()d xexes nnn 2 , t 2 t 第 22 页 共 22 页 ， ， 对一切成立因此是的无偏估计量 （2）解法 2根据题意，有， 于是， 所以 22 1 11 111 nn ijk ij k n txxx x nn nn n ()() 1 n jk j k n ete xex n 2 , t 2 (0,1)nxn 22(1) nx 22 (1)(1)nsn 2 ()2d nx 2 (1)2(1)dnsn 22 1 ( )d td xs n 22 22 2 112 ()(1) 1 1 d nxdns nn n nn