浙江理工大学考研辅导班2021年浙江理工大学考研大纲-602高级数学(浙江理工大学考研对四六级有要求吗)

2021年硕士学位研讨生招生考试事务课考试大纲

考试类别: 高级数学 代码: 602

一、 根柢需求:

需求考生体系掌控高级数学学科的根柢常识、基础理论和根柢办法，并能运用有关理论和办法分析、处置有关疑问。

二、规模与需求:

第一章函数与极限

1.了解函数的概念，掌控函数的标明法，并会树立简略使用疑问中的函数联络式。

2.晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.了解复合函数及分段函数的概念，晓得反函数及隐函数的概念。

4.掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的根柢概念。

5.了解极限的概念、函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限存在之间的联络。

6. 掌控极限的性质?脑蛟怂愎嬖颉⒓薮嬖诘牧礁鲈颍⒒崾褂盟乔蠹蕖Ｕ瓶厥褂昧礁鲋匾耷蠹薜陌旆ā?br>

7. 了解无量小、无量大的概念，掌控无量小的比照办法，会用等价无量小求极限。

8. 了解函数接连性的概念，掌控函数接连点的类型的区别办法。晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，了解闭区间上接连函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会使用这些性质。

第二章 导数与微分

1. 了解导数和微分的概念和联络、导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2. 晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，了解函数的可挡笤与接连性之间的联络。

3. 掌控导数的四则运算规则和复合函数的求导规则、根柢初等函数的导数公式。晓得微分的四则运算规则和一阶微分方法的不变性，会求函数的微分。

4. 晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数、分段函数的二阶导数。

5. 会求隐函数和由参数方程所断定的函数以及反函数的导数。

第三章 微分中值定理与导数的使用

1. 了解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，晓得柯西中值定理。

2. 了解函数的极值概念，掌控用导数判别函数的单调性和求函数极值的办法、函数最大值和最小值的求

法及其简略使用。

3. 用导数判别函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以?健⑶χ焙托苯ソ撸崦杌婧耐夹巍?br>

4. 掌控用洛必达规则求不决式极限的办法。

5. 晓得曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

第四章 不定积分

1. 了解原函数、不定积分概念和性质。

2. 掌控不定积分的根柢公式、换元积分法与分部积分法。

3. 会求有理函数、三角函数有理式及简略无理函数的积分。

第五章 定积分

1. 了解定积分的概念和性质。

2. 晓得积分上限的函数，会求它的导数，掌控牛顿—莱布尼茨公式。

3. 掌控定积分的换元积分法与分部积分法。

4. 晓得无量限的异常积分和无界函数的异常积分的概念并会求异常积分。

第六章 定积分的使用

1. 了解定积分的元素法的根柢思维。

2. 掌控用定积分核算一些几许量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的均匀值。

第七章微分方程

1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2. 掌控变量可别离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解办法。

3. 会解二阶常系数齐次线性微分方程。晓得线性微分方程解的性质及解的规划定理，会解非齐次项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以?堑暮偷亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠獭?br>

第8章 向量代数与空间解析几许

1.了解空间直角坐标系，了解向量的概念及其标明。

2.掌控向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，晓得两个向量笔直、平行的条件。

3.了解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌控用坐标表达式进行向量运算的办法。

4.掌控平面方程和直线方程及其求法。

5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会使用平面、直线的彼此联络(平行、笔直、相交等)处置有关疑问。

6.会求点到直线以及点到平面的间隔。

7.晓得曲面方程和空间曲线方程的概念。

8.晓得常用二次曲面的方程及其图形，会求简略的柱面和旋转曲面的方程。

9.晓得空间曲线的参数方程和一般方程。晓得空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。

第九章 多元函数微分法及其使用

1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几许意义。

2.晓得二元函数的极限与接连的概念以及有界闭区域上接连函数的性质。

3.了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，晓得全微分存在的必要条件和充分条件，晓得全微分方法的不变性。

4.了解方导游数与梯度的概念，并掌控其核算办法。

5.掌控多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6.晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

7.晓得空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8.晓得二元函数的二阶泰勒公式。

9.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会处置一些简略的使用疑问。

第十章 重积分

1.了解二重积分、三重积分的概念，晓得重积分的性质，晓得二重积分的中值定理。

2.掌控二重积分的核算办法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3.会用重积分求一些几许量与物理量(曲顶柱体的体积、平面薄片的质量、曲面面积、质心、滚动惯量、引力等)。

第十一章 曲线积分与曲面积分

1.了解两类曲线积分的概念，晓得两类曲线积分的性质及两类曲线积分的联络。

2.掌控核算两类曲线积分的办法。

3.掌控格林公式并会运用平面曲线积分与途径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。

4.晓得两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的联络，掌控核算两类曲面积分的办法，掌控用高斯公式核算曲面积分的办法，并会用斯托克斯公式核算曲线积分。

5.晓得散度与旋度的概念，并会计算。

6.会用曲线积分及曲面积分求一些几许量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、形心、功及流量等)。

第十二章 无量级数

1.了解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌控级数的根柢性质及收敛的必要条件.

2.掌控几许级数与p级数的收敛与发散的条件。

3.掌控正项级数收敛性的比照区别法和比值区别法，会用根值区别法。

4.掌控交错级数的莱布尼茨区别法。

5.晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的联络。

6.晓得函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7.了解幂级数收敛半径的概念、并掌控幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8.晓得幂级数在其收敛区间内的根柢性质(和函数的接连性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

9.晓得函数打开为泰勒级数的充分必要条件。

10.掌控泰勒级数的麦克劳林(maclaurin)打开式，会用它们将一些简略函数直接打开成幂级数。

11.晓得傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将界说在上的函数打开为傅里叶级数，会将界说在上的函数打开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。

三、试卷题型

填空题:10 小题，每小题4 分，共40 分

核算、使用、证明题:10 题，每题10-12 分，共110 分

参阅书目:

《高级数学（第七版）》,同济大学数学系，高级教育出书社,2014年,

isbn:9787040396638，9787040396621